Cebirin ve aritmetiğin tanımı, matematiğin bu iki temel dalı arasındaki temel farklar nelerdir, her ikisinin de önemini keşfetmek için faydalı kavramlar.
Algebra'un tanımı
Cebir, belirli işlemlerin nesnelerin kendileri üzerinde gerçekleştirilecek şekilde tanımlandığı herhangi bir nesnenin çalışma kümeleriyle ilgilenen matematik dalını oluşturur.
Klasik cebir ile modern cebir arasında bir ayrım vardır.
İlk tanım, bir veya daha fazla belirsiz bilinmeyende bir veya daha fazla polinomu sıfıra eşitleyerek elde edilen denklemlerin bilimini gösterir.
Geometrinin aksine, bu nispeten yeni bir bilimdir, aslında eski Yunanlılar her problemi geometrik dile çevirirdi.
Bu nedenle, ikinci dereceden denklemlere çevrilebilecek tüm problemleri çözmeyi başaran, geometrik cebiri geliştiren Yunanlılardı.
Dokuzuncu yüzyıldan itibaren Araplar, denklemleri sayısal temelden ele almaya başlamışlar ve çözümlerini bütünlük temel aritmetikleri olarak adlandırılan hesaplama kurallarıyla bulmayı başarmışlardır.
Araplardan sonra en büyük aritmetik gelişimi, üçüncü ve dördüncü dereceden bir denklemin çözümlerini hesaplamak için yararlı olan genel formüllerin keşfi sayesinde on altıncı yüzyılda İtalya'da meydana geldi.
Bu amaca ulaşmak için İtalyan cebirciler hayali sayılar ve karmaşık sayılar getirdiler.
Aritmetiğin temel teoremi, n derecesinin bir cebirsel denkleminin karmaşık sayılar bağlamında tam olarak n kökü veya çözümü olduğunu belirler.
Modern aritmetiğin doğumu, cebirsel denklemlerin çalışmasını kendileriyle ilişkili permütasyon gruplarınınkiyle azaltma, genel grup teorisini kararlı bir şekilde derinleştiren Evariste Galois ile bağlantılıdır.
Önerilen okumalar- Enlem ve boylam nedir, nasıl hesaplanırlar
- Antarktika: bilgi, bölge, Antarktika vahası
- Dünyanın en yüksek gökdelenleri nelerdir
- Evde bir odayı kolayca badana nasıl yapılır
- Pantolon için mükemmel kıvrımlar nasıl yapılır
Arithmetic'un tanımı
Aritmetik ile matematiğin sayıları inceleyen kısmını kastediyoruz.
Terimin modern anlayışı soyut sayı bilimini ve hesaplama kurallarını içerir.
Aritmetik, temeli Pisagor okuluna dayanan teorik bir bilim olarak kabul edilebilir.
Pisagorlular aslında çift ve tek sayılar, asallar ve bileşikler arasındaki farkı tanıttılar, orantılar da sundular.
Çalışmalarına Öklid, Arşimet, Eratostne ve Diophantus devam etti.
Arap rakamlarının Avrupa'ya girişini takiben, aritmetik, 1202'de Pisano tarafından "Liber abbaci" ile başlayan ve sonraki yüzyıllarda devam eden büyük bir gelişme yaşadı.
Temel aritmetik toplama, çıkarma, çarpma ve bölme olmak üzere dört işleme dayanmaktadır.
Bu dal ayrıca oranları, kesirleri, kök ekstraksiyonunu, logaritmaları ve irrasyonel sayıları da içerir.
Negatif sayılar ve karmaşık sayılar bunun yerine cebirin konusudur.
Rasyonel aritmetik, temelinde aritmetik yapılabilecek bağımsız aksiyomların araştırılması ile ilgilidir.
Şimdi sayı teorisi olarak adlandırılan daha yüksek aritmetik, temel aritmetiğin evrimini, yani bölünebilirlik, asal sayılar, belirsiz analiz ve aritmetik fonksiyonlarla ilgili problemleri gösterdi.
